Алгебра 7 класс (Урок№31 - Куб суммы. Куб разности.)

0 Просмотры
Издатель
Алгебра 7 класс
Урок№31 - Куб суммы. Куб разности.


Формулы сокращённого умножения
Продолжаем изучение формул сокращённого умножения. Основное внимание уделяется отработке навыков применения формул сокращённого умножения.
«Недостаточно овладеть премудростью,
Нужно так же уметь пользоваться ею», — говорил Цицерон
Недостаточно знать правила, надо уметь их применять.



мы узнаем:
формулы, по которым находятся куб суммы и куб разности двух выражений;
мы научимся:
применять формулы сокращённого умножения для упрощения вычислений;
применять формулы сокращённого умножения для разложения многочлена на множители;
мы сможем:
преобразовывать алгебраические выражения с помощью изученных формул.


Необходимо знать формулы сокращённого умножения.
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
(a + b)(a – b) = a^2 – b^2
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2– ab + b^2)
a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3
Нужно уметь применять формулы:
для упрощения умножения многочленов;
для разложения многочлена на множители.


Разложение многочлена на множители.
Рассмотрим несколько примеров разложения многочлена на множители.
а) 25 – (а + 3)^2
1 способ: 25 – (а + 3)^2 = 25 – (а^2 + 6а + 9) = 25 – а^2 – 6а – 9 = 16 – а^2 – 6а. Не получилось представить в виде произведения.
2 способ: Применяем формулу разности квадратов.
25 – (а + 3)^2 = (5 – (а + 3))(5 + (а + 3)) = (5 – а – 3)(5 + а + 3) = (2 – а)(8 + а)
Результат получен. Запомните это приём.
б) 64 a^3 – 27b^6 = (4a)^3 – (3b2)^3 = (4a – 3b^2)(16a^2 + 12ab + 9b^4)
Представили выражение в виде разности кубов и применили формулу.
Категория
Занимательная математика
Комментариев нет.