Алгебра 7 класс (Урок№10 - Приближения числа.)

116 Просмотры

Спасибо! Поделитесь с друзьями!

Вам не понравилось видео. Спасибо за то что поделились своим мнением!

Издатель Sep 1, 2020

Алгебра 7 класс
Урок№10 - Приближения числа.

Точные и приближённые величины
Числа, с которыми мы встречаемся на практике, дают точное значение величины или приближённое.
В классе 25 учащихся – число точное. Расстояние между городами – приближённое.
Выполнять вычисления с бесконечными десятичными дробями неудобно, поэтому пользуются приближёнными значениями действительных чисел.
Как выполнять действия с приближёнными значениями? Узнаем на уроке!

мы узнаем:
как находить приближённое значение величин;
мы научимся:
выполнять арифметические действия с приближёнными величинами;
округлять действительные числа;
мы сможем:
применять полученные знания при решении практических задач.

Если a меньше x меньше b, то a называют приближённым значением числа x с недостатком, b
- приближённым значением с избытком.
Приближение по недостатку и приближение по избытку называют округлением числа.
Округление действительного числа – это замена этого числа приближённым значением его с определенной точностью.
При округлении числа до какого-нибудь разряда цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой – отбрасывают.
Если следующая за разрядом, до которого округляем, цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения.

Точность вычислений
Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений.
Рассмотрим пример:
вычислить квадрат числа a=1,245.
a^2=1,550025 – точное значение, считаем на калькуляторе.
Найдем приближённое значение:
С точностью до целых a2≈1⋅1=1 Отличается от точного результата на 55%.
С точностью до десятых a2≈1,2⋅1,2=1,44. Отличается от точного результата на 11%.
С точностью до сотых a2≈1,25⋅1,25=1,5625. Отличается от точного результата на 1%.
Большая точность связана с употреблением большого количества цифр и сложностью вычислений.