ЕГЭ 18. Задача с параметром. Элементарные функции и их графики

Почему мы рассматриваем элементарные функции и построение их графиков, в рамках 18 задания ЕГЭ "Задачи с параметром"?

Потому что задачи с параметром из ЕГЭ зачастую предполагают исследование функций или хотя-бы знание их свойств. Чтобы научиться исследовать функции, для начала лучше всего научиться строить их графики.

На этом уроке мы рассмотрим основные элементарные функции, научимся строить их графики и узнаем, как на них влияют разные параметры (коэффициенты в функциях).

Мы рассмотрим степенную функцию (линейную, квадратичную, обратную зависимость, корни), тригонометрические и обратные тригонометрические, показательную и логарифмическую функции.

Если хотите лучше подготовиться к ЕГЭ, приходите к нам на бесплатные вебинары по математике, информатике и физике:

https://youclever.org/free-sunday-webinars/ - регистрация на вебинары

Но если вам нужно подготовиться к ЕГЭ действительно на высокий балл, приходите на наши курсы:

https://youclever.org/prices-math-repetitor-d/ - Подготовка к ЕГЭ по математике
https://youclever.org/prices-informatics-repetitor-d/ - Подготовка к ЕГЭ по информатике
https://youclever.org/prices-physics-repetitor-d/ - Подготовка к ЕГЭ по физике

Чтобы вы лучше понимали, что нужно освоить, чтобы научиться решать любые задачи с параметром, посмотрите на то, что проходят наши ученики по 18-й задаче:

Урок 1. Исследование уравнений/неравенств при всех значениях

Смотрите здесь: https://youtu.be/aaYiNHMigUE

Урок 2. Элементарные функции и их графики (наше видео).

Задачи с параметром из ЕГЭ зачастую предполагают исследование функций или хотя-бы знание их свойств. Чтобы научиться исследовать функции, для начала лучше всего научиться строить их графики.

Урок 3. Преобразования графиков функций

Научились строить график какой-то функции? А что, если я теперь поменяю один из коэффициентов? Или "заключу" часть функции в модуль? Можно ли не строить для этого новый график, а просто передвинуть/растянуть старый? Можно! Мы поймем, как выглядят графики функций при всех значениях параметра и научимся решать задачи из ЕГЭ на эту тему.

Смотрите здесь: https://youtu.be/Y_C0mfvpYKY

Урок 4. Квадратичная функция, парабола. Квадратные уравнения и неравенства

Квадратичная функция появляется в задачах на исследование функций чаще всего. В виде квадратных уравнений и неравенств. Мы узнаем свойства парабол, научимся использовать их для решения квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Урок 5. Монотонность и четность функций

Бывает так, что попалась сложнейшее уравнение, которое просто не получается решить обычными способами. Чаще всего в таких случаях его и не нужно решать - достаточно заметить какое-то свойство функций из этого уравнения, и всё решится само собой.
Мы узнаем, узнаем такие свойства функций, как монотонность и чётность. Научимся распознавать и решать задачи на эти свойства.

Урок 6. Множества точек на плоскости

Когда в одном уравнении есть две переменные (x и y, например), то довольно часто можно выразить y и построить график функции y(x). Но иногда явно выразить функцию не получается. Например, в таком уравнении: |x - 2| + |y + 5| = 4 (здесь модули "мешают"). Мы научимся решать и такие задачи.

Урок 7. Графический метод - уравнение окружности

Чаще всего в задаче №18 на ЕГЭ вы встретите уравнение окружности (в роли одного из уравнений системы). Но его не всегда легко распознать!
Мы, во-первых, научимся получать уравнение окружности (чаще всего с помощью выделения полного квадрата).
Во-вторых, научимся изображать на координатной плоскости эту окружность, а также второе уравнение системы.

Урок 8. Графический метод - другие фигуры

Мы научимся решать системы уравнений с модулями. В таких задачах чаще всего необходимо уравнения системы изобразить на координатной плоскости и получить всевозможные фигуры (которые мы уже научились строить в 6-м уроке).
А затем, как и с окружностью, понять, как изменения параметра влияют на расположение фигур.

Урок 9. Параметр как переменная и другие методы

Иногда нам в условии дают какую-то информацию о переменной - например, что она должна лежать в определённом промежутке. В таких случаях бывает выгодно решать уравнение относительно параметра - то есть поменять периметр и переменную ролями.

До встречи на вебинарах!

#ЕГЭ18Параметр #МатематикаПрофиль