Теорема Наполеона

ВСТУПЛЕНИЕ##
Сейчас вы просмотрите видеоролик о Теореме наполеона. Большая просьба - поставьте лайк и репостните это видео. Как можно больше людей должно узнать о теореме Наполеона.
ИСТОРИЯ##
Как мы знаем, Великий Император Французов был не только гениальным стратегом и политиком. Он увлекался математикой, в большей степени геометрией
Наполеон Бонапарт всегда высоко ставил значение науки и самих ученых в роли государства. Так о математике он говорил: «Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства». Теорема, о которой пойдёт речь впервые была опубликована Шотландским математиком Уильямом Резерфордом (1798–1871) в 1825 году, спустя 4 года после смерти Наполеона.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА##
Теперь поговорим о самой теореме:
Теорема: Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников- тоже равносторонний
Каков бы ни был треугольник ABC, хоть тупоугольный, хоть очень тупоугольный, ответьте себе честно, на вопрос:чему равен угол ALC?
Напомню, что L — это точка пересечения медиан правильного треугольника AYC. И вот как раз потому,что треугольник правильный, уголочек ALC равен 120 градусам.
Сейчас мы повернем всю конструкцию вокруг точки L на 120 градусов.
Вопрос: куда перейдет точка C? Ответ: точка C перейдет в A, та в свою очередь перейдет
в Y, так что весь отрезок AC перейдет в YA. Вслед за ним треугольник ABC и внешние правильные треугольники совершают тактическое отступление.
Заметьте, что точка K перешла в K₁, угол K₁LK равен 120 градусам, и мы можем ручаться за равенство отрезков LK и LK₁. Как вы, уловили суть? Еще раз посмотрите на неспешную анимацию поворота. И точно такой же фокус провернем с точкой M. Всю исходную конструкцию поворачиваем на 120 градусов. Сторона AB со всей ее треугольной системой перейдет в ZA. Вы заметили, куда при этом движении переходит точка
K, где ее образ? Смотрите внимательно и обдумайте увиденное: точка K вновь переходит K₁, при этом угол KMK₁ — ясное дело, 120°, а отрезки MK и MK₁ равны. Теперь дело за малым! Треугольники KLK₁ и KMK₁ равнобедренные, их медианы, проведенные из точек L и M соответственно, будут вдобавок высотами, то есть будут лежать на одной прямой. А еще биссектрисами — значит, углы при вершинах M и L треугольников, разделятся пополам. Именно поэтому в интересующем нас треугольнике MLK все углы по 60°, то есть он является правильным!
Список использованных источников
1. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. М.: Римис, 2016. – 320 с.
2. Березин В.Н. Задача Наполеона. – Журнал «Квант», № 6, 1972. – с. 29.
3. Коксетер Г.С., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. М.: Наука, 1978. – 224 с.
4. https://ru.qaz.wiki/wiki/Napoleon%27s_Theorem
5. Савин А.П. Задача Наполеона. «Энциклопедический словарь Юного математика». Москва, издательство «Педагогика», 1985.
6. Скопец А «Геометрические миниатюры.»\ сост. Г.Д. Глейзер . - М.: Просвещение, 1990
7. Автор анимации https://www.youtube.com/channel/UCj0Od_id0gPbmwZ65U8xwrw