Разбор онлайн-этапа олимпиады Ломоносов по математике 2022

49 Просмотры

Спасибо! Поделитесь с друзьями!

Вам не понравилось видео. Спасибо за то что поделились своим мнением!

Издатель Nov 23, 2021

Группа ВК: https://vk.com/postypashki
Задачи прошлых лет: https://postypashki.ru/олимпиады/
Календарь олимпиад: https://postypashki.ru/ecwd_calendar/calendar/

В выражении
A=360.5∗log67
на месте знака ∗ может стоять любой из знаков четырёх арифметических действий (+,−,:,×). Найдите отношение наибольшего возможного значения A к наименьшему, при необходимости округлив ответ до сотых.

Точки A, B, C и D расположены в указанном порядке на окружности таким образом, что
длины дуг AD и CD равны 5, отношение длин дуг AB и BC равно 2/7, а также равны длины отрезков
AD и CL, где L -- точка пересечения отрезков AC и BD. Найдите длину дуги BC.

Монета искривлена так, что вероятность выпадения ровно 3-х орлов в серии из 5-ти бросков равна вероятности выпадения ровно 2-х орлов в серии из 4-х бросков. Найдите вероятность того, что в серии из 6-ти бросков выпадет не менее 4-х орлов. Если необходимо, округлите ответ до сотых.

Найдите максимальное значение функции f(x)=sin4x−2cos3x на отрезке
arccos14, arccos(−34). При необходимости округлите ответ до сотых.

Найдите объём куба, если расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных боковых граней этого куба равно 53–√.

Фабрика производит n20000 ёлочных игрушек в месяц и является убыточной. Известно,
что при изготовлении n ёлочных игрушек в месяц расходы предприятия на изготовление
одной игрушки составляют не менее 126000n+9−3−54000n рублей, а цена реализации каждой игрушки при этом не превосходит 18−14000n рублей. Определите
ежемесячный объём производства, при котором ежемесячные убытки могут быть
снижены до наименьшего из возможных в данных условиях уровня. Вариант
полной остановки производства исключён.

Найдите сумму всех целых значений a, при которых неравенство
(1+a)4cos2x−2(a+4)4−sin2x+10
выполнено для всех значений x.

В параллелограмме FEGH проведена биссектриса ∠EFH, пересекающая прямую EG в точке A. В треугольник FEA вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания этой окружностью сторон FE и EA, если FE=127–√, ∠HFE=π3. При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

Решите систему
{54−y⋅7|3x−2−x2|+1+log75=7,3y−1−−−−√≤6−|5−y|.

В ответе укажите максимальное значение, которое может принимать сумма x+y, если x и y являются решениями системы, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Пусть x^ – наибольший корень многочлена f(x)=x3−3x2+1. Найти остаток от деления целой части числа x^2028 на 17. Целая часть числа a – это наибольшее целое число, не превосходящее числа a.

Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.